Medidas de Variabilidad.

Medidas de Variabilidad

Las medidas de variabilidad tienen por objeto medir la magnitud de los desvíos de los valores de la variable con respecto al valor central de la distribución o son también medidas de grado de representatividad de las medidas de tendencia central. La variabilidad es la característica más importante de la distribución. Ya que se constituye en un eficaz test de validación referido al nivel de significación de las medidas de posición, las medidas de variabilidad se utilizan tanto en datos Agrupados como no Agrupados.

Desviación media (DM):

La desviación media, mide la distancia absoluta promedio entre cada uno de los datos, y el parámetro que caracteriza la información, esta medida se obtiene calculando la media aritmética de la muestra, y luego realizando la sumatoria de las diferencias de todos los valores con respecto de la media. Luego se divide por el número de observaciones.

Una medida como ésta tiene la ventaja de que utiliza cada observación y corrige la variación  en el número de observaciones al hacer la división final. Y por último también se expresa en las mismas unidades que las observaciones mismas, y se  puede denominar asi:

 

La varianza(S2 ó δ2 ):

La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia, es uno de los parámetros más importantes en estadística, se puede decir que, teniendo conocimiento de la varianza de una población, se ha avanzado mucho en el conocimiento de la población misma, la varianza numéricamente se define como una desviación cuadrática media de los datos con respecto a la media aritmética es una medida de que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media aritmética.

Desviación Estándar

Es la medida de dispersión más utilizada, se le llama también desviación típica. La desviación estándar siempre se calcula con respecto a la media y es un mínimo cuando se estima con respecto a este valor.

Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la raíz cuadrada positiva de esta. A la desviación se le representa por la letra minúscula griega "sigma" ( δ ) ó por la letra S mayúscula, según otros analistas.

Propiedades de la Desviación Estándar

A su vez la desviación estándar, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza):

*Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.

*La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable

*Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación estándar no varía.

*Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

Coeficiente Variación

Sirve para comparar variables que están a distintas escalas pero que están correlacionadas estadísticamente y sustantivamente con un factor en común. Es decir, ambas variables tienen una relación causal con ese factor. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

*Ventajas

El coeficiente de variación es útil porque la desviación de estándar de datos se debe entender siempre en el contexto del medio de los datos. El coeficiente de variación es a número sin dimensiones. Tan al comparar entre los modems con diversas unidades o violentamente diversos medios, uno debe utilizar el coeficiente de variación para la comparación en vez de la desviación de estándar.

*Desventajas

• Cuando el valor medio está cerca de cero, el coeficiente de variación es sensible a los cambios pequeños en el medio, limitando su utilidad.
• Desemejante de la desviación de estándar, no puede ser utilizado para construir intervalos de la confianza para el medio.

Coeficiente de Asimetría

Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.Hay dos clases de de coeficientes como la  asimetría de Fisher y la de Pearson y la más usada es la de Pearson y sólo se puede utilizar en distribuciones campaniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

*Utilidad

La asimetría resulta útil en muchos campos. Muchos modelos simplistas asumen una distribución normal, esto es, simétrica en torno a la media. La distribución normal tiene una asimetría cero. Pero en realidad, los valores no son nunca perfectamente simétricos y la asimetría de la distribución proporciona una idea sobre si las desviaciones de la media son positivas o negativas. Una asimetría positiva implica que hay más valores distintos a la derecha de la media.

Fórmulas para calcular las medidas de variabilidad en Datos Agrupados:

 Fórmulas para calcular las medidas de variabilidad en Datos No Agrupados:

NOTA: El significado de cada medida es la misma Tanto en dados agrupados como no agrupados, lo q varía un poco son las fórmulas a utilizar.

Ejemplo General: Aplicando todas las medias en un ejemplo de 10 datos solo para demostrar como se saca las medidas.

Datos:

21,23,25,26,26,27,29,30,30,32.

Localización de la media: 

Lo que se realizó en esta tabla fue, en la primera columna se colocaron los datos y se realiza la sumatoria de datos que es de 269, los resultados de la segunda columna se obtuvieron restando la Media Aritmética con cada uno de los datos y luego se hace la sumatoria, los datos de la tercera columna se obtuvieron de los datos de la segunda columna elevado al cuadrado, y se realiza también la sumatoria de datos.

Localización de las medidas de Variabilidad:

Desviación media (DM):

Se divide la sumatoria del resultado de la media aritmética con cada uno de los datos con el número de datos, y el promedio que hay entre estos datos es de 2.7. 

Varianza:

Se divide la sumatoria del resultado de la segunda columna al cuadrado,dentro del número de datos y la varianza o dispersión que hay entre estos datos es de 10.5.

Desviación Estándar:

Aquí se saca la raíz cuadra del resultado de la varianza.

Coeficiente Variación:

En esta medida se divide el resultado de la varianza dentro de la sumatoria del resultado de la resta de la media aritmética con los datos o sea el resultado de la segunda columna y la dispersión es del 12%.

Coeficiente de Asimetría:

Aquí se multiplica el número 3 con el resultado de la resta de la media y la desviación media luego el resultado de esa multiplicación se divide con el resultado de la desviación estándar y el grado de asimetría q presenta esta distribución de datos es de 0.

Espero que la información presentada en este blog sea de ayuda para aquellos interesados o que buscan respuestas sobre los temas de estadística.

Información presentada y editada por:

Nilser Yalil García Castillo.

5to perito en Mercadotecnia y Publicidad.

Catedrático: José Carlos Quemé Domínguez.

Estadística.

Tecnológico Don Bosco. :)